Hey Joe

dance

mirror details

portrait

imitation of life

πίπες

lady

τα παράδοξα των ταξιδιών στο χρόνο

Άρθρο, Αύγουστος 2005

http://www.physics4u.gr/articles/2005/travelintime.html

Στο άρθρο αυτό παρουσιάζεται μια ιδέα σύμφωνα με την οποία με κατάλληλη τοπολογία του χρόνου θα μπορούσαμε να ξεφύγουμε από τα παράδοξα που δημιουργούν τα ταξίδια στο χρόνο.

Μια από τις φαντασιώσεις του ανθρώπου είναι να μπορούσε να ταξιδέψει μέσα από τον χρόνο.

· Ίσως για να είναι παρών σε ένα διάσημο και μυστηριώδες γεγονός της ιστορίας --- Φανταστείτε να είσαστε παρών και να γνωρίζατε ποιος δολοφόνησε τον πρόεδρο Κένεντι το 1963.

· Ή να μπορούσατε να ταξιδέψετε πίσω σε μια προϊστορική εποχή όπου η μορφή του πλανήτη μας ήταν εντελώς διαφορετική.

· Ή να μπορούσατε να ταξιδέψετε στο μέλλον --- Να μάθετε τη συμπεριφορά που θα έχουν τα χρηματιστήρια , και επιστρέφοντας στον παρόντα χρόνο να μπορέσετε να επωφεληθείτε από τις πληροφορίες του μέλλοντος.

Δυστυχώς επί του παρόντος τα ταξίδια στο χρόνο δεν είναι δυνατά. Τελευταία όμως έχει γεννηθεί μεγάλο ενδιαφέρον από έγκριτους επιστήμονες όπως ο καθηγητής Kip Thorne, ο αποθανών αστρονόμος - καθηγητής Carl Sagan, ο γνωστός για την πολλαπλή και μεγάλη συνεισφορά του σε πολλούς τομείς της φυσικής καθηγητής John Wheeler, ο καθηγητής Stephen Hawking, ο καθηγητής Jim Al Khalili, και πολλοί άλλοι.

....Στην αρχή συνέβη η μεγάλη έκρηξη. Το Σύμπαν άρχισε να υπάρχει, και ο χρόνος άρχισε. Τοα σύμπαν άρχισε να διαστέλλεται, και αυτή η διαστολή συνεχίζεται και σήμερα. Προοδευτικά το σύμπαν θα σταματήσει να διογκώνεται και θ' αρχίσει η συρρίκνωσή του. Θα καταρρεύσει σε μια μοναδικότητα και θα συμβεί η μεγάλη σύνθλιψη. Το σύμπαν θα πάψει να υπάρχει και ο χρόνος θα σταματήσει. Θα υπάρξει και νέο ξεκίνημα, νέο Big Bang, και ο χρόνος θα αρχίσει πάλι να κυλάει. Ο κύκλος αυτός θα συνεχίζεται για πάντα. Είναι ο χτύπος της καρδιάς του Παντός. Δεν υπάρχει Αρχή δεν υπάρχει Τέλος.......

Το παραπάνω σενάριο μπορεί να μοιάζει μια τρελή θεωρία, αλλά για να έχει νόημα μια συζήτηση για τα ταξίδια στο χρόνο, χρειάζεται να υπάρχει ένα Κοσμικό Ρολόι που χτυπάει. Χωρίς την ύπαρξή του, δεν μπορούμε να συζητήσουμε για τη μετάβασή μας σε προηγούμενο ή σε μελλοντικό χρόνο. Υπάρχουν και άλλα σενάρια για την εξέλιξη κάθε κύκλου, αλλά χωρίς να δεχτούμε την ύπαρξη ενός κοσμικού κύκλου που αντιπροσωπεύει ένα συμπαντικό ρολόι, δεν μπορούμε να προχωρήσουμε.

Η αρχική Νευτώνεια ιδέα περί χρόνου, ήταν ότι υπάρχει ένας μόνο χρόνος κοινός για όλα τα αντικείμενα του σύμπαντος, ανεξάρτητα από την κίνησή τους. Έτσι, αυτό το κοσμικό ρολόι ήταν το μόνο ρολόι του σύμπαντος. Οτιδήποτε μέσα στο σύμπαν κατά το παρελθόν, το παρόν και το μέλλον, σχετιζόταν με αυτό το ρολόι. Όταν ο Einstein άλλαξε αυτή την εικόνα, με τις δύο θεωρίες του για τη σχετικότητα, έδειξε ότι ο χρόνος είναι σχετικός, και εξαρτάται και από την κίνηση και από την βαρύτητα. Και τα δύο τους επηρεάζουν τη ροή του χρόνου. Δεν υπάρχει παγκόσμιος χρόνος. Έτσι αυτό το κοσμικό ρολόι που περιγράψαμε είναι ένα από τα πολλά του σύμπαντος. Δεν είναι Το ρολόι, αλλά ΈΝΑ από τα ρολόγια.

Εφόσον υπάρχουν εκατομμύρια γαλαξιών που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες και τα διάφορα άστρα μέσα στους γαλαξίες αυτούς παράγουν διαφορετικά βαρυτικά πεδία, το σύμπαν γίνεται πολύμορφο όταν μιλάμε για το χρόνο. Ο δορυφόρος COBE όμως που μέτρησε την μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου, βρήκε ότι δεν υπάρχουν μεγάλες διαφορές σ' αυτήν στις διάφορες κατευθύνσεις του χώρου, και ότι το σύμπαν είναι στην πραγματικότητα αρκετά ισότροπο. Έτσι λοιπόν, αν και φαίνεται να υπάρχουν διαφορετικοί χρόνοι, ανάλογα με το που βρίσκεστε μέσα στο σύμπαν και πόσο γρήγορα κινείστε, φαίνεται επίσης ότι υπάρχει ένας κυρίαρχος χρόνος στο σύμπαν. Σε τελευταία ανάλυση, κάτι σαν τον παγκόσμιο χρόνο του Νεύτωνα.

Καθώς όλα τα δεδομένα από τον COBE λαμβάνονται από ένα δορυφόρο που περιφέρεται γύρω από τη Γη, τότε θα πρέπει ο κυρίαρχος αυτός χρόνος του σύμπαντος να είναι ο ίδιος με αυτόν που μετράει ένα ρολόι ευρισκόμενο επί της Γης. Ο κοσμικός χρόνος είναι ο γήινος χρόνος. Το κοσμικό ρολόι είναι ένα γήινο ρολόι. (Στην πραγματικότητα η Γη κινείται με ταχύτητα περίπου 350km/sec αλλά επειδή αυτή είναι ένα μικρό μόνο κλάσμα της ταχύτητας του φωτός, έχει μικρή μόνο επίδραση στο κοσμικό ρολόι, και για απλούστευση θα την αγνοήσουμε.)

Με τους χτύπους αυτού του κοσμικού ρολογιού, γεννιέται μια κοσμική γραμμή για το σύμπαν. Αρχίζει με το Big Bang, συνεχίζεται στις μέρες μας 15 δισεκατομμύρια χρόνια μετά το Big Bang, και θα συνεχίσει μέσα από τον χωροχρόνο ως τη μεγάλη σύνθλιψη. Ο χρόνος των ημερών μας μπορεί να είναι κατά τη διάρκεια του πρώτου χτύπου ή κατά τη διάρκεια του εκατομμυριοστού χτύπου.

Αλλά και ο καθένας μας έχει τη δική του κοσμική γραμμή. Αρχίζει με τη γέννησή του και τελειώνει με το θάνατό του. περιλαμβάνονται με τη σειρά πάνω σ' αυτήν όλα τα γεγονότα της ζωής κάθε ανθρώπου. Αυτές οι κοσμικές γραμμές των διαφόρων ανθρώπων, ποτέ δεν εξαφανίζονται ή δεν εμφανίζονται από το πουθενά. Η κάθε προσωπική κοσμική γραμμή φτιάχνεται από τις κοσμικές γραμμές των διαφόρων χημικών στοιχείων στα σώματά μας. Του άνθρακα, του οξυγόνου, του υδρογόνου κ.λ.π. Αυτές οι κοσμικές γραμμές είναι πολύ μεγαλύτερες από αυτή ενός ανθρώπου, καθώς συνεχίζονται και μετά το θάνατο του ανθρώπου όταν τα χημικά αυτά στοιχεία ανακυκλώνονται για να σχηματίσουν άλλα αντικείμενα ή όντα του σύμπαντος.

Η κοσμική γραμμή κάθε ανθρώπου είναι παράλληλη και εξελίσσεται με τον ίδιο ρυθμό με την κοσμική γραμμή του σύμπαντος.

Όταν γίνεται ένα ταξίδι στο χρόνο, αλλάζει η σχέση της κοσμικής γραμμής των χρονο-ταξιδιωτών και της κοσμικής γραμμής του σύμπαντος. Οι αλλάγές αυτές και τα αποτελέσματα που έχουν στο σύμπαν είναι το θέμα που μας ενδιαφέρει και θα συζητήσουμε. Παρακάτω δείχνουμε ένα απλό διάγραμμα για να σχηματίσουμε μια εικόνα των κοσμικών γραμμών.

Η συμπαντική κοσμική γραμμή συνεχίζεται επ' άπειρον, και το διάγραμμα δείχνει μόνο το τωρινό σύμπαν, το οποίο π.χ. μπορεί να είναι το εκατομμυριοστό σύμπαν στους συμπαντικούς κύκλους. Όλα τα πρόσωπα που αναφέρονται έζησαν επί της Γης κι έτσι όλα ανήκουν στο ίδιο χρονικό σύστημα. Ένα λεπτό στην κοσμική γραμμή του Einstein έχει την ίδια σημασία με ένα λεπτό της κοσμικής γραμμής του Stephen Hawking, και με ένα λεπτό της κοσμικής γραμμής της Γης, που είναι το ίδιο με ένα λεπτό του κοσμικού ρολογιού. Όλα αυτά τα ρολόγια τρέχουν με τον ίδιο ρυθμό, και είναι σε συγχρονισμό μεταξύ τους. Κάθε διαταραχή αυτού του συγχρονισμού, έχει ως αποτέλεσμα ένα χρονικό ταξίδι. Μια τέτοια διαταραχή μπορεί να εννοηθεί ως επιβράδυνση, επιτάχυνση, εμφάνιση κάποιου χάσματος ή ως μια επικάλυψη μιας προσωπικής κοσμικής γραμμής σε σχέση με την συμπαντική κοσμική γραμμή.

Το πιο κοινό παράδοξο των ταξιδιών στο χρόνο, περιγράφει τη δράση ενός χρονοταξιδιώτη που ταξιδεύει πίσω στο χρόνο, αλλάζει το μέλλον του ιδίου, δημιουργώντας ένα παράδοξο.

Αρχικά ο χρονοταξιδιώτης επιστρέφει σε μια χρονική στιγμή πριν από τη γέννηση του ιδίου και της μητέρας του. Δρα θανατώνοντας τ γιαγιά του, και από εδώ ακριβώς γεννιέται το παράδοξο.

.... Αν σκοτώσεις τη γιαγιά σου τότε δεν θα γεννηθείς, δεν θα μπορέσεις να ταξιδέψεις στο παρελθόν για να σκοτώσεις τη γιαγιά σου κ.ο.κ......

Το παράδοξο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλά βιβλία και ταινίες επιστημονικής φαντασίας όπως για παράδειγμα στο "Επιστροφή στο Μέλλον". Εκεί ο χρονοταξιδιώτης Marty Mc Fly και όλως τυχαίως εμποδίζει τους γονείς του να γνωριστούν μεταξύ τους. Σαν αποτέλεσμα δεν μπορεί να επιστρέψει στο μέλλον γιατί δεν θα υπάρχει. Έτσι στο υπόλοιπο της ταινίας προσπαθεί να τους ξαναενώσει.

Κάποιος θα μπορούσε να πει ότι τη στιγμή που ο ήρωας αλλάζει το παρελθόν θα έπρεπε να εξαφανιστεί. Κάτι τέτοιο θα αποτελούσε μια λογική κατάληξη του ταξιδιού του στο χρόνο και ίσως μια καλή συμβουλή για τους ανθρώπους να μην επιδιώξουν ταξίδια στο χρόνο. Στο φιλμ όμως ο ήρωας απλά αρχίζει να σβήνει μέσα σε μια φωτογραφική αναπαράσταση με τα αδέλφια του όπου και αυτά αρχίζουν να χάνουν βαθμιαία τα μέρη των εαυτών τους. Μόνο όταν καταφέρνει να κάνει τους γονείς του να ξαναερωτευτούν η μελλοντική του γέννηση είναι ξανά εγγυημένη και ξαναβρίσκει την υγεία του.

Στο φιλμ παρουσιάζονται και άλλες όψεις του ταξιδιού στο χρόνο. Ο Marty επιστρέφει 10 λεπτά πριν από τη στιγμή που είχε ξεκινήσει το ταξίδι του και έτσι για 10 λεπτά υπάρχει μια επικάλυψη με δύο Martys και με δύο χρονομηχανές. Επίσης εξαιτίας του ότι ο Marty είχε παρακολουθήσει ορισμένα γεγονότα πριν από το χρονοταξίδι του, όπως τον πυροβολισμό που είχε δεχτεί ο δόκτορας Emmett, είναι σε θέση τώρα να τον προειδοποιήσει. Έτσι ο δρ.Emmett φοράει ένα αλεξίσφαιρο γιλέκο και προστατεύεται.

Ένας πιθανός μηχανισμός για άρση των παραδόξων

Ο August Ferdinand Möbius ένας Γερμανός μαθηματικός του 19ου αιώνα, βρήκε ότι ενώνοντας τα δύο άκρα μιας ταινίας χαρτιού ώστε να σχηματιστεί ένας βρόχος, αλλά προσέχοντας να συστρέψουμε τα άκρα πριν τα ενώσουμε, σχηματίζεται ένας συνεχής βρόχος και καθώς προχωρούμε κατά μήκος της μιας επιφάνειας του αρχικού χαρτιού βρισκόμαστε στην άλλη επιφάνειά του, χωρίς όμως να συναντήσουμε και να περάσουμε από κάποιο άκρο επιφάνειας.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ταινία του Möbius για να εξηγήσουμε πως μπορεί να συστρέφεται ο χρόνος και να έχουμε μια πιθανή άρση του παραδόξου με τη γιαγιά που αναφέραμε παραπάνω. Είναι δύσκολο η εξήγηση να δοθεί στη 2-διάστατη οθόνη ή το χαρτί, και γι αυτό θα χρειαστεί να κάνετε μια απλή κατασκευή ακολουθώντας τις οδηγίες του παρακάτω σχήματος. Θα χρειαστείτε ψαλίδι, σελοτέιπ και κόλα. Ακολουθείστε τις οδηγίες και στη συνέχεια διαβάστε την περιγραφή που ακολουθεί.

Περιγραφή

Ξεκινάμε σ' ένα σημείο Α στα 1960 όπου η γιαγιά είναι 40 ετών. Μετακινούμαστε δεξιά στην ταινία καθώς προχωράει ο 20ος αιώνας, μέχρι το 1990 όπου η γιαγιά παθαίνει στα 90 της χρόνια. Τότε, το 1999 ο χρονοταξιδιώτης κάνει το ταξίδι του στο χρόνο πίσω στα 1930 όπου δολοφονεί τη γιαγιά του. Ακολουθούμε ξανά την πορεία του 20ου αιώνα παρατηρώντας ότι αυτή τη φορά δεν υπάρχει γιαγιά, και συνεχίζουμε όλη τη διαδρομή μέχρι το 1999. Αυτή τη φορά όμως στην πορεία που ακολουθήσαμε δεν γεννήθηκε χρονοταξιδιώτης. Δεν γεννήθηκε γιατί δεν υπήρχε η γιαγιά του ώστε να υπάρξει και η μητέρα του. Δεν δολοφονήθηκε επίσης καμία γιαγιά και όταν μετά από νέο ταξίδι στο χρόνο θα ξαναβγούμε στα 1930 θα υπάρχει η γιαγιά σε ηλικία 10 ετών. Η νέα πορεία μας στο χρόνο θα μας φέρει στα 1960 όπου η γιαγιά θα είναι 40 ετών και στα 1990 όπου η γιαγιά πεθαίνει σε ηλικία 70 ετών.

Έχει ενδιαφέρον να παρατηρήσουμε ότι οι χρόνοι σε κάθε θέση της ταινίας Möbius είναι οι ίδιοι και στις δύο πλευρές οι οποίες παριστάνουν όμως διαφορετικές σειρές γεγονότων και το βέλος του χρόνου που έχει σχεδιαστεί στη μέση της ταινίας έχει την ίδια φορά πάντα.

Η ιδέα αυτή θέλει να δείξει ότι ίσως ο χρόνος ο ίδιος θα μπορούσε να συστραφεί μέσα σε μια πολλαπλότητα περισσοτέρων διαστάσεων, κάθε φορά που πραγματοποιείται ένα ταξίδι στο χρόνο. Άλλωστε όλες μέθοδοι ταξιδιού στο χρόνο που έχουν περιγράψει οι θεωρητικοί συνδέονται με μια κυκλοειδή μορφή χρόνου. Πρόκειται για ένα τρόπο λοιπόν που καταφέρνει να ξεπεράσει το παράδοξο. Το ερώτημα βέβαια που τίθεται με την παραδοχή της τοπολογίας του Möbius είναι αν κάθε όψη της ταινίας περιγράφει ένα και το αυτό σύμπαν ή αν τη στιγμή του ταξιδιού στο χρόνο έχουμε ένα διχασμό σε δύο ανεξάρτητα παράλληλα σύμπαντα σύμφωνα και με την ερμηνεία της κβαντομηχανικής που προτάθηκε από τον Hew Everett. Το θέμα όμως αυτό είναι τελείως ανεξάρτητο και η απλή αναπαράσταση του χρόνου με μια ταινία Möbius δεν μπορεί να μας πει τίποτα πάνω σ' αυτό.

Το άπειρο και τα παράδοξα του Ζήνωνα

Η έννοια του απείρου είναι τόσο αρχαία όσο και η Ιόνιος Φιλοσοφία με το οποίο ασχολήθηκε πρώτη. Το “άπειρο”ανέκαθεν προξενούσε και προξενεί αρκετές δυσκολίες και προβλήματα στον καθορισμό του όπως και στην κατανόησή του. Με την έννοια “άπειρο” εννοούμε συνήθως κάτι το οποίο αντίκειται στο πεπερασμένο, κάτι χωρίς πέρας, κάτι έξω από το οποίο δεν υπάρχει τίποτα, κάτι το οποίο δεν επιδέχεται περαιτέρω αύξηση. Το άπειρο προκάλεσε από την αρχή διαφορές, αντινομίες, πολλές από τις οποίες αποτελούν μέχρι σήμερα αντικείμενο μελέτης. Θα αρκεστούμε στα 4 γνωστά σοφίσματα του Ζήνωνα του Ελεάτη (496-429 π.Χ.). Αυτά σήμερα έχουν ιστορική μόνο σημασία.

Το Παράδοξο της Διχοτομίας

Το συγκεκριμένο Παράδοξο καταλήγει στο συμπέρασμα ότι “ η κίνηση είναι αδύνατη “διότι ο,τι κινείται, πριν φτάσει στο τέρμα του πρέπει να φτάσει στη μέση της πορείας του.

Ο Ζήνωνας λέει ότι για να μεταβεί ένα σώμα από μια θέση Α σε μια θέση Β οφείλει να διανύσει το μισό της απόστασης ΑΒ. Στη συνέχεια το μισό του υπολοίπου, ακολούθως το μισό του νέου υπολοίπου και ούτω καθ’ εξής.Οι αποστάσεις αυτές γίνονται συνεχώς μικρότερες, αλλά απαιτείται για κάθε μια απ’ αυτές ένας ορισμένος χρόνος για να διανυθεί. Και έτσι συμπέρανε ότι “το άθροισμα ενός απείρου αριθμού ορισμένων χρονικών διαστημάτων οφείλει να είναι άπειρο”.Κατά συνέπεια η πραγματικότητα της κίνησης και ακριβέστερα της έκτασης είναι αδύνατη.

Γι’ αυτή την αντινομία έχουν προταθεί αρκετές λύσεις. Μια από αυτές θεωρεί ότι το λάθος του συλλογισμού έγκειται στην αληθοφανή πρόταση “το άθροισμα ενός απείρου αριθμού ορισμένων χρονικών διαστημάτων είναι άπειρο”. Αυτή η πρόταση ισχύει αλλά όχι πάντα.

Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι (ΑΒ) = 2 Κm και η ταχύτητα του κινητού είναι u = 1 Km/min. Τότε το μισό της απόστασης έστω (ΑΜ₁) θα διανυθεί σε χρόνο t₁ = 1 min ,το μισό του υπολοίπου απόστασης το (Μ₁Μ₂) σε χρόνο t₂ = 1/2 ,το μισό του υπολοίπου, δηλ. το (Μ₂Μ₃) σε χρόνο t₃ = 1/4 min, κ.τ.λ. Έτσι ο χρόνος t που απαιτείται για να διανυθεί η απόσταση (ΑΒ) δίνεται από τη σειρά t=t₁+t₂+.....+t_n+... _{, δηλαδή t = 1+1/2 +1/4 +...+1/2ν+...}

_{Το άθροισμα, όμως , δεν είναι άπειρο. Ισχύει ότι t® 2,αλλά ποτέ δεν το υπερβαίνει. Κατά συνέπεια ο χρόνος είναι t = 2 min και όχι άπειρος. Έτσι, απο+ρρίπτεται το συμπέρασμα του Ζήνωνα ότι η κίνηση είναι αδύνατη.}

Το Παράδοξο του Αχιλλέα και της Χελώνας.

Το συγκεκριμένο παράδειγμα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι “ο βραδύτερος ουδέποτε θα προσπεραστεί από τον ταχύτερο’’.

Για να παρουσιαστεί αυτή η αντινομία πιο κατανοητή ας υποθέσουμε ότι η χελώνα προσπερνά τον Αχιλλέα 100 m και ότι η ταχύτητα u_A του Αχιλλέα είναι u_A=10 m/sec και της χελώνας, u_x, είναι u_x=1 m/sec. Τότε ο Αχιλλέας σε χρόνο t₁=10 sec θα διανύσει την απόσταση (ΑΧ₁)=100 m, την οποία τον προσπερνούσε η χελώνα. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου t₁ η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x_1x2) =10 m. Στη συνέχεια για να διατρέξει αυτή την απόσταση ο Αχιλλέας θα χρειαστεί χρόνο t₂ =1 sec. Κατά το χρόνο t₂ η χελώνα θα διανύσει το διάστημα (x_2x3) =1 m και ο Αχιλλέας θα το διατρέξει σε χρόνο t₃ =1/10 sec.Η κίνηση αυτή θα συνεχίζεται επ’ άπειρο. Έτσι κατέληξε ο Ζήνων, ότι ο Αχιλλέας δε θα φτάσει ποτέ τη χελώνα.

Όμως και η αντινομία αυτή αίρεται όπως και η προηγούμενη. Έτσι ο χρόνος t θα δίνεται από τη σχέσηt=t₁+t₂+.....+t_{n ή t=10+1+1/10+...+1/10}ν_{. Όμως και αυτή η σειρά έχει πεπερασμένο άθροισμα και είναι ίσο με t=11}1/9 sec.

Το Παράδοξο του “πετώντος βέλους”.

Το παράδοξο αυτό καταλήγει στο συμπέρασμα ότι ”αν κάτι είναι σε ηρεμία ή κίνηση σε χώρο ίσο με τον εαυτό του και αν ο,τι κινείται θεωρείται πάντοτε στιγμιαίως, τότε το βέλος στο πέταγμά του είναι ακίνητο ”.

Ας δεχτούμε ότι ένα βέλος τίθεται σε κίνηση ανάμεσα σε δύο σημεία Σ₁ και Σ₂ και μεταξύ των χρόνων t₁ και t₂.Ανάμεσα σ’ αυτά υπάρχουν πολλά σημεία Σn και αντίστοιχα κατά την κίνηση πολλά χρονικά σημεία t_n με n=1,2,3,...

Το σύνολο των χωρικών σημείων που καταλαμβάνει το βέλος είναι ο χώρος που ισούται προς τις διαστάσεις αυτού του αντικειμένου. Αν λοιπόν φανταστούμε κατά συστοιχία σύνολα αντιληπτικών χωρικών σημείων, απ’ αυτά που το σύνολό τους ισούται προς το διάστημα το οποίο διανύει το κινούμενο αντικείμενο και ανάλογα αν φανταστούμε κατά συστοιχία σύνολα αντιληπτικών χρονικών σημείων της διάρκειας της κίνησής του , τότε τα σημεία του αντικειμένου παρουσιάζονται ακίνητα μέσα στα χωροχρονικά αυτά σημεία. Έτσι όλη η κίνηση του αντικειμένου, η οποία προϋποτίθεται στην εμπειρία μας ως συνεχής, δεν είναι παρά μια εικόνα που συντίθεται από ασυνεχείς φάσεις, δηλαδή μια “κινηματογραφική” και όχι φυσική κίνηση.

Το Παράδοξο του Σταδίου.

Ας φανταστούμε τρείς παράλληλες σειρές σημείων Α,Β,Γ από τις οποίες η σειρά Α μένει ακίνητη και οι άλλες δύο κινούνται με ίση ταχύτητα προς αντίθετες κατευθύνσεις μπροστά από τη σειρά Α. Τα σημεία Β κινούνται προς τα δεξιά ενώ συγχρόνως τα σημεία Γ κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα και ρυθμό με το Β.

Έτσι, κάποια ορισμένη στιγμή το Β¹, το Α³ και το Γ¹ βρίσκονται όλα στο ίδιο ύψος. Στη συνέχεια το Β¹ θα είναι απέναντι από το Α⁴, το Γ¹ απέναντι από το Α² και το Β³ απέναντι από το Α². Δηλαδή το Γ¹ είχε ευθυγραμμιστεί με το Β² πριν ευθυγραμμιστεί με το Β³. Αυτό, όμως ,σημαίνει ότι η κίνηση θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι συντελείται συνεχώς δια μέσου των διαδοχικά διαιρετών μερών της χωροχρονικής έκτασης.

Η αντινομική μορφή των επιχειρημάτων αυτών οργανώνεται γύρω από τη θέση ότι η πορεία διαίρεσης και σύνθεσης της χωρικής και χρονικής έκτασης οδηγεί στο άπειρο.

Η πραγματικότητα του απείρου υπήρξε η πηγή πολλών διαφωνιών και αντιθέσεων μεταξύ των φιλοσόφων και μεταξύ των μαθηματικών σε όλους τους αιώνες. Γι’ αυτό αρκετοί φιλόσοφοι και μαθηματικοί κατά καιρούς αναγκάστηκαν να το αρνηθούν για να αποφύγουν τις δυσκολίες και τα παράδοξά του. Έτσι, ο Αμερικανός E.Northrop πιστεύει ότι “το άπειρο είναι ένας από τους καθαρούς εχθρούς της ησυχίας του πνεύματος των μαθηματικών”. Πράγματι, το άπειρο απασχολεί συνεχώς από την ανακάλυψή του το ανθρώπινο πνεύμα και είναι η αιτία αρκετών από τα μαθηματικά σοφίσματα, παράδοξα, και αντινομίες, δεν είναι όμως, μαθηματικά παράλογα.

Καραγιάννη Άννα Βιβλιογραφία:

Το παραπάνω κείμενο είναι απόσπασμα της διάλεξης του κ. Γ.Κ.Μαυρικάκη: ”Οι σύγχρονες απόψεις περί του απείρου” στην Ε.Μ.Ε. έτους 1964 καθώς και του περιοδικού Δευκαλίων, τεύχος 11ο, “Προσωκρατική φιλοσοφία”.

¨η πρόταση αυτή είναι ψευδής"

η κλασική είναι η ¨η πρόταση αυτή είναι ψευδής"

είναι αληθής ή ψευδής;

ό,τι και να υποθέσεις φτάνεις σε άτοπο

έστω ότι "κάθε κανόνας έχει εξαιρέσεις"

αυτό που διατυπώνω είναι ένας κανόνας

άρα έχει τουλάχιστον μία εξαίρεση

επομένως υπάρχει τουλάχιστον ένας κανόνας χωρίς εξαιρέσεις

άρα η φράση αναιρεί τον εαυτό της

η έννοια του εγώ

Αστέρι, μετεωρίτης, βόμβα, συχνότητα χαμηλής ανάλυσης, δες τα παπούτσια της, ο άνθρωπος φαίνεται απ' τα παπούτσια, δες τα μάτια της, προσπάθησε, προσπάθησε ρε μαλάκα, μην τα παρατάς από τώρα, αυτό είναι καινούργιο τώρα, πάει το παλιό πέθανε, άστο, χες’ το, ξέχασέ το, εκείνο σε ξέχασε, κοίτα αυτή, πως είναι, κοιτάει, γιατί κοιτάει και τι βλέπει, τι ψυχή άσχημη που έχω ώρες, ώρες, τι να προσκυνήσω ,δεν έχει μείνει τίποτα, τι να κλάψω, αφού είναι όλα χαμένα, τι να βρω αφού αυτό που έψαχνα με βρήκε, με κοίταξε, με προσπέρασε και δεν αντέχω άλλο, πρέπει να φύγω, πρέπει να ξαναγεννηθώ, πρέπει να ξαναπεθάνω, δεν πρέπει να διαλυθούμε, αυτό θέλουμε, δεν πρέπει όμως, δεν πρέπει να διαλυθούμε, που πήγαν εκείνες οι μέρες, που είσαι τώρα, γιατί δεν μπορώ να την κοιτάξω στα μάτια, και αν το έκανα τι βλέπει σε μένα; Γιατί βλέπει εμένα; Ποιος είμαι εγώ; Γιατί είμαι εγώ; Γιατί δεν είμαι κάποιος άλλος; Γιατί έχω το δικαίωμα να σκεφτώ πως δεν είμαι κάποιος άλλος και είμαι εγώ; Γιατί εγώ είμαι εγώ; Γιατί το βράδυ πάλι τελειώνει; Γιατί θα ξυπνήσω πάλι αύριο; Τι να κάνω αύριο; Γιατί υπάρχει η σκέψη; Υπάρχει η σκέψη; Υπάρχω εγώ; Υπάρχεις εσύ; Αν σε πονέσω θα με συγχωρήσεις ποτέ; Είναι ο κόσμος φτιαγμένος για ανθρώπινη παρατήρηση ή η ανθρώπινη παρατήρηση είναι φτιαγμένη για να βλέπει τον κόσμο; Υπάρχει το τίποτα ή ψάχνουμε αορίστως το άπειρο; Υπάρχει το άπειρο ή βρίσκουμε γενικώς το τίποτα;

Κωστής Αργυριάδης

κοιτάζω το τραπέζι μέχρι να λιώσει

Στα καρτούν πέφτεις
μόνο όταν καταλάβεις πως είσαι στο αέρα
μα
κάπως έτσι συμβαίνει
στα αλήθεια

ψάχνω να βρω μια δικαιολογία
για το γεγονός
πως
καταφέρνω
να μπαίνω πάντα στην λούμπα
και να μην μπορώ να φωνάξω βοήθεια όταν τη χρειάζομαι.

Τι ναυάγιο είναι αυτό, που δεν προλαβαίνουμε πια
να βρέξουμε τα πόδια μας.

Απλά πνιγόμαστε.

Χωρίς πολλά, πολλά, χωρίς τελετές,

Κολλημένοι σε ένα αιώνιο rewind
χωρίς να θέλεις χειροκρότημα
αλλά
ούτε και δημόσιο λιθοβολισμό..


Να γλιτώσω από την επιπλοκή των ενοχών
Να ακροβατήσω στο όνειρό μου

Να πεθάνω ξέροντας πως
τα πράγματα που σε κρατάνε στη ζωή
είναι απλά τεχνάσματα και αλυσίδες σκέψης

Καμία σκέψη δεν είναι πια ελεύθερη
τίποτα πια δεν είναι όμορφο.

Δεν μπορώ να πάρω πίσω τον έφηβο που ξόδεψα πέρα δώθε

Δεν μπορώ να κάνω τίποτε πια.


Εκτός απ' το να κοιτάω το Χάος να παίρνει μορφή.

Κωστής Αργυριάδης

Μάης του '08

Κρασί, παλιό κρασί, ταβέρνα, παλιοί φίλοι, μεθύσι, μουσική, μια φασαρία, η φοβερή τροπή των πραγμάτων, είμαι λιώμα, είμαι στο τμήμα, κάποιος έρχεται, με κοιτάει, αδιαφορεί, ο επόμενος μου χαρίζει ένα χαστούκι, ξενερώνω, κοιτάω γύρω μου, όλα βαμμένα πρασινομπλε, εκείνο το εμετικό, θα το θυμάστε απ' το σχολείο, εξακρίβωση και τέλος, αθώος, χέσε μέσα, βγαίνω, κινητό, κολλητό, μεθυσμένος, πάω τον βρίσκω, δεν με καταλαβαίνει, δεν τον καταλαβαίνω, περνάμε όμορφα, πάμε πλατεία, έχει καλό καιρό, κάποιοι μας κοιτάνε περίεργα, ο κόσμος είναι περίεργος, το ανταποδίδουμε και ανοίγουμε κι άλλες, κι άλλες μπύρες, μπύρες, μπύρες μέχρι το τέλος του κόσμου, εκείνη ήταν η στιγμή, εκείνο ήταν το παρελθόν που έπρεπε να ξεράσουμε, εκείνο ήταν το μέλλον που έπρεπε να συνηθίσουμε, εκείνη ακριβώς η κατάσταση, οι μισοί να μην καταλαβαίνουν, και οι άλλοι μισοί να τρώνε ξύλο, και μετά τίποτα, μετά απλά σε κοιτάνε και ασχημαίνει η φάτσα τους, σαν να φταις για κάτι, μόνο επειδή δεν μοιάζεις με τους υπόλοιπους, δεν έχεις bluetooth, χωρίς λόγο, απλά δεν έχεις, δεν έχεις γκόμενα σταθερή, (να μην επαναλαμβάνομαι) , δεν έχεις βλέμμα Έλληνα, δεν είναι Έλληνας, είσαι ξένος και δεν σε θέλουμε πια εδώ ρε μαλακισμένο, εσύ που είσαι και γκέι και φιλομεταναστής και φιλόαριστερός, και φιλοαθειστής και ό,τι γουστάρεις τέλος πάντων, δεν είσαι σαν εμάς, ΔΕΝ ΕΙΣΑΙ ΣΑΝ ΕΜΕΝΑ, άρα είσαι μαλάκας/επικύνδυνος/φονιάς/κλέφτης/πρεζόνι και τα ρέστα ανθέλληνας, α ναι, ανθέλληνας, πως το ξέχασα, η πατρίδα, δεν έχω βρει ακόμη εαυτό, αλλά πατρίδα έχω, υπάρχουν στιγμές που δεν ξέρω ποιοι είναι οι φίλοι μου, αλλά προγόνους έχω, και μια ακρόπολη να κοιτάω με περηφάνια, από κάτω, πάντα από κάτω, χέστηκα πως είναι, αυτά είναι για τους τούριστ, για λαζογερμανούς και κινέζους, αυτοί δεν έχουν ήλιο, δεν ξέρουν, δεν ξέρουν τίποτα μαλάκα τσοπάνε, γιαυτό είναι δύο αιώνες μπροστά από σένα, εσύ τα ξέρεις όλα, εσύ είσαι πάντα ο καλύτερος, ο γαμιστερότατος, ο άσσος, ο έτσι, που μπορεί και να είναι και αλλιώς, βαλκανικός, ενώ οι άλλοι όλοι, τι να λέμε, μαλάκες τελείως, νερόβραστοι, εσένα βράζει το αίμα σου, οι άλλοι δεν καπνίζουν, δεν πίνουν, δεν ξέρουν τίποτα ρε, μαλάκες, μαλάκες, χωρίς πληθωρισμό, μαλάκες με πολιτισμό και κοινωνικό κράτος, τενεκέδες ξεγάνωτοι, τι να λέμε τώρα, εσύ πάλι καλά που τα ξέρεις όλα, μπας και μας σώσεις, σώσε μας λοιπόν, σώσε μας από τον εαυτό σου...

Κωστής Αργυριάδης

bad dream

don't want to sleep

staring at the window (most of the night)

woman

Loneliness

Lust

zero years

Ο Συμ κι ο Παν

Ο Συμ κι ο Παν διαφώνησαν

παλευαν με τα δοντια να κατακτήσουν το χειρότερο Ιδεατο
έτσι ώστε ο Αλλος να μην μπορεί να τον Κατηγορήσει πια

αν Είσαι ο Χειρότερος τότε δεν μπορεί Κανείς να Σου πει τίποτα

Αλλόφρονες εκδοχές Aγάπης
και Aιώνιες Eλπίδες Ανανέωσης του Είναι

Ποιο είναι

Και μένουν τώρα σε διαφορετικά Μαστίγια Σκέψης ο καθένας
Έπιασαν από μια άκρη ουράνιου τόξου
Και άρχισαν να Μαστιγώνουν

Δεν μαλώνουν

Απλά υπάρχουν

Διαφωνούν

Τους φτάνει

Δυο ικανοί υποστηρικτές της Aλήθειας

Ποιας αλήθειας

Ο Συμ και ο Παν
οι πρώτοι και οι τελευταίοι διεκδικητές της φαντασίας

Της ονείρωξης των προτετελεσμένων γενονότων

Της πόλωσης του φαντασιακού και του μοντερνισμού σε θέματα ανθρώπινης συνείδησης

Ο Συμ και ο Παν

Η Δημιουργία και ο Θάνατος
Η ειρήνη και ο πόλεμος
Ο Έρωτας και η Προδοσία

Η Γλώσσα κρέμεται έξω από την Ιστορία γυμνή, ξεραμένη

Ανίκανη να περιγράψει το Μέλλον,
δεν έχουν εφευρεθεί ακόμη εκείνες οι λέξεις

Η Προσέγγιση θα γίνει,
ποτέ ολόκληρη,
ποτέ σίγουρη για τον Εαυτό της
θα μοιραστεί σε Γλωσσολόγους
Εικονολάγνους
Φωτογράφους και
Εικαστικούς γενικά

Αυτοί με τη σειρά τους, ανίκανοι, μικροί,
Άγνοια, ή Ανικανότητα πες το
Αυνανισμός ή μια Φευγαλέα Εντύπωση πως μπορούν να καταλάβουν τον Kόσμο

Ποιον κόσμο

Ο Συμ και ο Παν

Ιδιώτες του Γκρεμού

Όλα καταρρέουν,
κατρακυλάν εκεί,
επιτέλους κάτι να ακολουθήσω

Τη Ροή του αδηφάγου Χρόνου

Τη Ροή του Τίποτα

Μόνοι Τους ,

ω ναι, τελευταίο τσιγάρο και βλέπουμε

Μόνοι Τους χωρίς το Χάος για Μανδύα

Τα παλιά τα χρόνια
έτσι ήταν ο Συμ και ο Παν

Τώρα δεν είναι Τίποτα
Είναι αυτό που λένε πως Είναι

Ένα Τίποτα που αν του φορέσεις Φτερά

Εκείνα θα μαραζώσουν

Καμία αιτία Θανάτου η Γέννησης

Καμία αιτία Ελπίδας

Η Εγκατάλειψη

Ο Συμ και ο Παν

Ξέρουν να εγκαταλείπουν
τα Γεγονότα και την Ιστορία

Μπορούν να εγκαταλείψουν και το ίδιο τους το Βάρος τους αν Χρειαστεί

Τον Εαυτό τους

Το Βάρος του Εαυτού τους
Το Βάρος της Πραγματικότητας

Ποιας πραγματικότητας

Ό,τι φεύγει, ό,τι υπάρχει, ό,τι μένει
Ό,τι θυμάσαι να Ανασύρεις από τη Σκοτεινή Λάσπη
(γιαγιάδες, πρώην, μισές επαναστάσεις, κάποια δώρα,
ξεχασμένα εισιτήρια με την τάδε,τ
ο μεγάλο πακέτο προφυλακτικών την Τελευταία Εκείνη Ημέρα,
κάποιες Κασσέτες που σου έγραψε
κάποιες Κασέττες που σου έγραψε)

Ό,τι ξεχνάς μέσα στο Αέναο Γίγνεσθαι
Όλα αυτά είναι κολλημένα στο στέρνο

Μην με ρωτήσεις
Δεν ξέρω αν τα βλέπω

Ποτέ να μη ρωτήσεις

Μπορεί να τα βλέπω
Δεν ξέρω

Ποτέ δεν ήξερα

Ότι κάνεις,
μην απαντήσεις,
ό,τι ελπίζεις
ό,τι ουρανό βλέπεις

με θεό ή σκέτο
μπλε ή μαύρο

ξαναβρίσκονται εδώ
Ο Συμ και ο Παν

Για να εγγυηθούν
Πως δεν μπορούν να δοκιμάσουν ξανα τα ίδια

Ο Χρόνος
Ο Θάνατος
Έχουν Ημερολόγιο
Έχουν Φωνές που ταξιδεύουν και όλο κάπου προσγειώνονται
Σε ανθρώπους,
παλιά μεν σε αρκουδάκια, αυτά που σφίγγαμε μικροί στον ύπνο

Τώρα
Ο Συμ και ο Παν

Ξεπουλάνε ό,τι έχουν και δεν έχουν

Δεν είχαν ποτέ ιδιοκτησία, τώρα χρειάζονται, την επιζητούν

Κωστής Αργυριάδης

fairy tale

για την ποίηση

Πρώτιστο καθήκον της Ποίησης σήμερα δεν είναι βέβαια η σύνθεση ποιημάτων, είναι το να ζεις ποιητικά έχοντας ενστερνιστεί όλη την ποιητική περιπέτεια, την περιπέτεια της ποίησης, για να περάσεις στην ποίηση της περιπέτειας. Το να γράφεις ή να μη γράφεις ποιήματα είναι δευτερεύον. Και άλλωστε, πως να γράψεις ποιήματα αν δεν τα ζήσεις πρώτα; Μέσα στην καθημερινότητα υπάρχουν πάμπολλες ευκαιρίες να ζήσουμε ποιητικά, και, με τον καιρό, δημιουργούμε τις δικές μας. Τα μάτια είναι ανοιχτά, και τα σκυλιά λυμένα. Οι άνθρωποι γύρω μας είναι όλοι θησαυροί, αρκεί να τους ανοιχτείς και να τους επιτρέψεις να ανοιχτούνε. Μια νύχτα με μια φίλη είναι χίλιες φορές πιο πολύτιμη από χίλιες ποιητικές συλλογές, αν ξέρεις και να ζεις και να διαβάζεις, αν ξέρεις να διυλίζεις και να αποστάζεις. Έχοντας καταπιεί βιβλία, χιλιόμετρα, εδέσματα, ποτά, εικόνες, τραγούδια, αναμνήσεις, τα πάντα και τους πάντες, επιχειρούμε και πάλι την επαναφορά της περιπέτειας μέσα στην καθημερινότητα, και την εισβολή της καθημερινότητας μέσα στην ποίηση.

Νέστορας. Ι. Πουλάκος

διαβάζοντας Γιώργο Ίκαρο Μπαμπασάκη

source: http://vakxikon.blogspot.com/2007/08/blog-post.html

Ο Συμ και ο Παν

Ο Συμ κι ο Παν διαφώνησαν

παλευαν με τα δοντια να κατακτήσουν το χειρότερο Ιδεατο
έτσι ώστε ο Αλλος να μην μπορεί να τον Κατηγορήσει πια

αν Είσαι ο Χειρότερος τότε δεν μπορεί Κανείς να Σου πει τίποτα



Αλλόφρονες εκδοχές Aγάπης
και Aιώνιες Eλπίδες Ανανέωσης του Είναι

Ποιο είναι

Και μένουν τώρα σε διαφορετικά Μαστίγια Σκέψης ο καθένας
Έπιασαν από μια άκρη ουράνιου τόξου
Και άρχισαν να Μαστιγώνουν


Δεν μαλώνουν

Απλά υπάρχουν

Διαφωνούν

Τους φτάνει

Δυο ικανοί υποστηρικτές της Aλήθειας

Ποιας αλήθειας

Ο Συμ και ο Παν
οι πρώτοι και οι τελευταίοι διεκδικητές της φαντασίας

Της ονείρωξης των προτετελεσμένων γενονότων

Της πόλωσης του φαντασιακού και του μοντερνισμού σε θέματα ανθρώπινης συνείδησης

Ο Συμ και ο Παν

Η Δημιουργία και ο Θάνατος
Η ειρήνη και ο πόλεμος
Ο Έρωτας και η Προδοσία

Η Γλώσσα κρέμεται έξω από την Ιστορία γυμνή, ξεραμένη

Ανίκανη να περιγράψει το Μέλλον,
δεν έχουν εφευρεθεί ακόμη εκείνες οι λέξεις

Η Προσέγγιση θα γίνει,
ποτέ ολόκληρη,
ποτέ σίγουρη για τον Εαυτό της
θα μοιραστεί σε Γλωσσολόγους
Εικονολάγνους
Φωτογράφους και
Εικαστικούς γενικά

Αυτοί με τη σειρά τους, ανίκανοι, μικροί,
Άγνοια, ή Ανικανότητα πες το
Αυνανισμός ή μια Φευγαλέα Εντύπωση πως μπορούν να καταλάβουν τον Kόσμο

Ποιον κόσμο

Ο Συμ και ο Παν

Ιδιώτες του Γκρεμού

Όλα καταρρέουν,
κατρακυλάν εκεί,
επιτέλους κάτι να ακολουθήσω

Τη Ροή του αδηφάγου Χρόνου

Τη Ροή του Τίποτα

Μόνοι Τους ,

ω ναι, τελευταίο τσιγάρο και βλέπουμε

Μόνοι Τους χωρίς το Χάος για Μανδύα

Τα παλιά τα χρόνια
έτσι ήταν ο Συμ και ο Παν

Τώρα δεν είναι Τίποτα
Είναι αυτό που λένε πως Είναι

Ένα Τίποτα που αν του φορέσεις Φτερά

Εκείνα θα μαραζώσουν

Καμία αιτία Θανάτου η Γέννησης

Καμία αιτία Ελπίδας

Η Εγκατάλειψη

Ο Συμ και ο Παν

Ξέρουν να εγκαταλείπουν
τα Γεγονότα και την Ιστορία

Μπορούν να εγκαταλείψουν και το ίδιο τους το Βάρος τους αν Χρειαστεί

Τον Εαυτό τους

Το Βάρος του Εαυτού τους
Το Βάρος της Πραγματικότητας

Ποιας πραγματικότητας

Ό,τι φεύγει, ό,τι υπάρχει, ό,τι μένει
Ό,τι θυμάσαι να Ανασύρεις από τη Σκοτεινή Λάσπη
(γιαγιάδες, πρώην, μισές επαναστάσεις, κάποια δώρα,
ξεχασμένα εισιτήρια με την τάδε,τ
ο μεγάλο πακέτο προφυλακτικών την Τελευταία Εκείνη Ημέρα,
κάποιες Κασσέτες που σου έγραψε
κάποιες Κασέττες που σου έγραψε)


Ό,τι ξεχνάς μέσα στο Αέναο Γίγνεσθαι
Όλα αυτά είναι κολλημένα στο στέρνο

Μην με ρωτήσεις
Δεν ξέρω αν τα βλέπω

Ποτέ να μη ρωτήσεις

Μπορεί να τα βλέπω
Δεν ξέρω

Ποτέ δεν ήξερα

Ότι κάνεις,
μην απαντήσεις,
ό,τι ελπίζεις
ό,τι ουρανό βλέπεις

με θεό ή σκέτο
μπλε ή μαύρο



ξαναβρίσκονται εδώ
Ο Συμ και ο Παν

Για να εγγυηθούν
Πως δεν μπορούν να δοκιμάσουν ξανα τα ίδια

Ο Χρόνος
Ο Θάνατος
Έχουν Ημερολόγιο
Έχουν Φωνές που ταξιδεύουν και όλο κάπου προσγειώνονται
Σε ανθρώπους,
παλιά μεν σε αρκουδάκια, αυτά που σφίγγαμε μικροί στον ύπνο

Τώρα
Ο Συμ και ο Παν

Ξεπουλάνε ό,τι έχουν και δεν έχουν

Δεν είχαν ποτέ ιδιοκτησία, τώρα χρειάζονται, την επιζητούν


Κωστής Αργυριάδης

lady